What is Expected Value in Poker?
预期价值（EV）是扑克中最基本的指标。 你做出的每个决定都以一个共同目标为基础——回报最大化。 为此，你需要权衡采取的每项行动的长期盈利能力。
预期价值就是指从长远来看，你期望在游戏中赢输的金额。
预期价值EV是从哪里来的？
假设你玩一场游戏，每个人都过牌。 显然，没人有优势，因为胜率平均分配了。 为了获得收益，你需要赢得超过你应得的胜率份额。
那么，预期价值从哪里来呢？ 最纯粹的预期价值来自于比你的对手更有效地组织你的权益。 就是说将正确类型的牌放入你的下注/过牌行动线，了解如何利用下注尺度，知道哪些牌可以有足够的收益继续玩，以及哪些牌应该放弃。
扑克中赢得筹码的方法只有两种： 一是在摊牌时赢得底池，二是让其他人弃牌获得底池。 因此，大多数 HUD 会将你的结果图表组织成红蓝线，表示不管是否摊牌都会获得的筹码。 由此可见，预期价值有两种类型：
- 摊牌 EV – 摊牌时获胜/失去的筹码
- 弃牌 EV – 因弃牌或让对手弃牌而赢得/失去的筹码
弃牌的EV，放弃的权益，比放弃更糟的结果
弃牌EV最基本一个概念是：你不能让原本牌力就不如你的对手弃牌获得权益， 你只可以让原本牌力比你强的对手弃牌而获得权益。
如果你在河牌圈拿到坚果牌，获得“摊牌EV”的最简单的例子是，通过让比你小的牌下注来获得EV。 但你不能让比你小的牌弃牌中获得好处（你所做的就是将你的“摊牌 EV”转变为“弃牌 EV”）。 让对手弃掉 0% 的牌中获得收益的唯一情况是，这些牌可能发展成比你大的牌。
假设只有两名玩家时你在转牌圈下注，你的对手弃掉同花听牌。 你可以通过让对手弃掉听牌(实际牌力不如你时)获得 EV，但当有实际牌力不如你的牌跟注你时，你也会获得 EV。 这种情况下，对手的弃牌率就是你的胜率。
一般来说，你想让比你差的牌来跟注。 但是如果比你差的牌对你的牌有很高的隐含赔率时，迫使他们弃牌是最好的选择。 当然，这是另一个过度实现权益的概念。
小阻挡注的例子
假设你有第二大的对子，但没有位置，并且在河牌圈进行了阻挡下注。 有时你会被比你大的跟注，有时你会被比你小的跟注，有时还会被加注，无论如何你都会弃掉你认为比较差的牌。 你在弃掉差牌中得到了什么吗？
可能有所收获的。 如果你过牌的话，那些可能要弃牌的牌可能会诈唬你，迫使你放弃你的对子。 这种阻挡下注可能是负的摊牌EV，但仍然是最好的打法。 这就是为什么有时你会看到解算器用价值牌进行大额下注攻击前位，而跟注时胜率一般低于50%。
EV的相对论
关于理解预期价值最常见的错误之一是 “弃牌总是0 EV的”。 然而，只有当你将弃牌定义为0时，这才是正确的。您甚至可以将EV衡量为相对于牌局开始的筹码相对的差异。 这个观点同样成立。
想象一下你3bet到11bb，并面临4bet 25bb。 如果你弃牌，你损失11bb。如果你这样做100次，你损失1100bb！ 这种情况下，弃牌怎么可能是0 EV呢？
从你面对4bet的决定来看，你原来的11bb加注是沉没成本，弃牌可以被认为是0 EV的。 从你的起始筹码来看，弃牌损失了11bb。 两种说法都是对的。 你所要做的在一天结束时比较下不同策略产生的EV。
重要的是要认识到，EV总是相对于其他事物来衡量的。 如果将弃牌定义为0EV，那么跟注的EV是相对于弃牌的EV而言的。
举个例子。 您在大盲位上持AQ 3bet ，并面临来自按钮位的25bb 4bet。 你有3个选择：弃牌、跟注或全押。 如果你在GTO扑克解算器中查看这些选项的EV，您会看到如下内容：
根据您面对 4bet 的决定来衡量：弃牌是 0bb，跟注是 4.02bb，全押是 2.58bb。 上述数字可能会产生误导。 这使得跟注和全押看起来都“有利可图”。
如果您在回合开始时测量相对于筹码量的 EV：
弃牌是-11bb，跟注是-6.98bb（比弃牌好4.02），全押是-8.42bb（比弃牌好2.58）。
所以无论你怎么看，跟注都是最好的选择，而且比直接弃牌 4.02bb 更好。 但你需要意识到，你正在 3 种失败的行动之间做出选择，并试图找到损失最少的一种！ 认识这个概念对于将EV引入场景非常重要。 这些边缘的“尝试并输得最少”的情况在扑克中经常发生。
EV的单位
有许多方法来测量EV。 最常见的方法是以“bb”或“大盲注”来衡量。 然而，您也可以用筹码或底池份额来衡量EV。 例如，如果您期望赢得3bb，而底池为5bb，您可以说您有60% EV（通过底池份额衡量，与我们衡量EQ的方式相同）。 这一测量的结果是您可以获得大于100%的EV。 这仅仅意味着从长远看，你希望赢得底池或者部分。
用百分比来衡量你的EV的好处是可以正确衡量。 比如2bb很多吗？ 好吧，如果底池是 1000bb，那就非常微不足道了，但如果底池是5bb，那就很重要了。
锦标赛玩家必须采取更多额外的方法，使用 ICM、DCM 或 FGS 等将他们的EV转化为锦标赛价值。 我们将在后面的文章中讨论将筹码EV转变为锦标赛EV的复杂性。
EV的定义
预期价值是包含所有未来行动的加权平均值。 最简单的定义如下：
EV =（结果 1 概率 x 结果 1 收益）+（结果 2 概率 x 结果 2 收益）+（结果 3 概率 x 结果 3 收益）…
常规方法：
- 列出所有可能的结果。 （制作盒子）
- 找出每个结果的概率和收益。 （填写方框）
- 将它们全部放在一个方程式中并计算出来。 （解决盒子）
计算示例
示例1：
让我们从一个简单的例子开始。 假设你面临底池大小的全押，赢率为 25%。 如果您跟注，有两种可能的结果，你赢或输（不包括平局）。 如果你赢了，你将获得底池。 如果你输了，你将输掉底池……
胜率：25%（+2 底池）
输掉：75%（-1 底池）
EV = (25% x 2) + (75% x -1) = -0.25 pot
显然，这不是一个好的跟注，因为你平均会损失 25% 的底池。
示例2：
假设你的对手全押半底池，而你有 35% 的赢率。 您冒着半个底池的风险来赢得 1.5 个底池（对手的半底池下注 + 底池）。
EV = (35% x 1.5) – (65% x 0.5) = +0.2 pot , 平均赢底池的 20%
示例3：
让我们复杂一点。 我们可以选择在河牌圈用顶对下注，底池 (10bb)，但我们的对手可能会全压并迫使我们弃牌。
再过牌的权益是：70%
我们被跟注的权益是：55%
20% 的情况下对手会全押（而我们会弃牌）
50%的情况下对手会弃牌
30%的情况下对手会跟注
下价值注是否太薄？
当我们下注
被跟注时的回报 = (55% * 20bb) + (45% * -10bb) = +6.5bb
他们弃牌时的回报 = +10bb
他们加注时的回报 = -10bb
价值下注EV bet = (fold% x 10bb) + (call% x 6.5bb) + (raise% x -10bb)
价值下注EV bet = (50% x 10bb) + (30% x 6.5bb) + (20% x -10bb) = +4.95bb
看来是下注是+EV的，这意味着下注是对的，对吧？！ 不，等一下，你要再多考虑一步。
再过牌的权益是70%，就是说你可以赢70%的底池（7bb)。
EV（下注）= +4.95bb
EV（过牌）= +7.00bb
对照来看，下注会损失2.05bb的价值，因为我们经常会被诈唬，失去底池权益，差的弃牌和被更好牌跟注。 这里过牌显然是最好的选择！
完整的图如下所示：
从EV推导其他扑克指标
您可能听说过的每一个扑克指标都可以从期望值方程中推导出来！
我们先从底池赔率开始。 底池赔率是指您需要跟注多少赢率。 举例来说，假设 OOP 在河牌圈下注半底池。 IP需要多少权益才能跟注？
解决此问题的经典方法是使用简单的方程：
所需权益=（跟注）/（跟注后的底池）
对于半池投注：0.5 / 2 = 25%； IP 需要至少 25% 的权益才能跟注。 或者说，IP需要能收回至少投入金额一样多的资金才能跟注。
然而，这也可以使用期望值来计算。 这种方法的好处是它允许您计算的不仅仅是盈亏平衡点。 您可以准确地看到在给定一定下注尺度和一定金额的情况下您将获得或损失多少。
EV = (Win% x $Won) – (Lose% x $Lost)
- $Won = 1.5 (底池加上对手的半底池下注)
- $Lost = 0.5 (跟注的数量)
- Win% = EQ
- Lose% = 1-EQ
EV = (EQ x 1.5) – ((1-EQ) x 0.5)
我们可以通过设置 EV 为 0 来找到盈亏平衡点：
- 0 = (EQ x 1.5) – ((1 – EQ) x 0.5)
- 1.5 EQ = 0.5 (1 – EQ)
- 3 EQ = 1 – EQ
- 4EQ = 1
- EQ = 1/4
- EQ = 25%
换句话说，你需要 25% 的权益才能收支平衡。
Alpha – 指的是对手需要弃牌的频率才能让您在 0% 赢率诈唬中保持收支平衡。 经典的等式如下所示：
风险/（风险+回报）
其中风险是诈唬的金额，奖励是如果他们弃牌你获得的底池。 对于半底池诈唬，风险为 0.5，回报为 1。
0.5 / (0.5 + 1) = 33.3%
但如果他们弃牌多了或少了怎么办？ 那么诈唬的利润有多大呢？ 那么，我们可以使用期望值方程来找出答案！
EV = (pot x fold%) – (bet x call%)
现在让我们使用 EV 推导 alpha：
将 EV 设置为 0 以找到盈亏平衡点：
0 = (1 x fold%) – (0.5 x call%)
0 = fold% – (0.5 (1 – fold%))
fold% = (1 – fold%) / 2
2 fold% = 1 – fold%
3 fold% = 1
fold% = ⅓ = 33%
OOP MDF：指的是 OOP 必须跟注的时间百分比，以防止 IP 用 0% 胜率牌进行有利可图的诈唬。 我们不会进行精确的推导，因为这仅等于我们上面已经计算过的 1-alpha。
MDF = pot/(pot+call)
MDF = 1 / (1 + 0.5) = 66.6%
Or simply 1- alpha.
总结
评估一手牌的艺术是细致入微、复杂的，需要一生的时间才能掌握。 预期价值是您做出的每一个扑克决策的关键指标。
这是否意味着你需要在牌桌上进行复杂的数学计算？ 不，当然不是，扑克在实践中更直观。 但您确实需要了解 EV 的工作原理，以便正确思考您的决策、了解解算器或进行适当的复盘分析。 经历过不同的场景后，你就可以更好地了解什么是好策略，什么不是好策略。
