在“赏金理论简介”第 1 部分中，我们分析了赏金锦标赛奖池的结构如何为赏金和非赏金 MTT 之间的根本区别提供一些可能具有重要意义的见解。特别是，我们注意到两个奖池（赏金奖池和常规奖池）具有不同的性质：

• 常规奖池功能与常规非赏金锦标赛相同，可以通过 ICM 建模。
• 然而，赏金奖池并不按照锦标赛的排名进行分配，因此无法通过 ICM 建模，而是主要遵循 Chip EV 模型。

基于这些观察，本文深入探讨了理解两个奖池在赏金 MTT 中独特但又协调运作的理论意义。

具体来说，本文将探讨如何以及为何：

• ICM 对常规奖池的影响与立即赢得赏金的美元价值（权益下降）以及随着赏金 MTT 的进展增加我们在赏金奖池中的比例（筹码 EV）份额相竞争。
• 赢得总奖池最大奖金的最佳策略可能与传统锦标赛有很大不同，因为如果我们作为覆盖玩家赢得全押底池，赢得赏金会影响我们筹码的潜在总价值。

ICM 和赏金权益下降

在赏金 MTT 的任何时刻，玩家都会同时经历与常规奖池相关的正 (ICM) 风险溢价和与赏金奖池相关的负 (赏金) 权益下降（仅适用于覆盖玩家）。
覆盖玩家和覆盖玩家的泡沫因子也会受到他们未来在赏金奖池中的 Chip EV 份额的影响（请参阅下面的赏金泡沫因子公式）。

权益下跌
是指赏金价值在我们对特定时间点的泡沫因子（BF）或总风险溢价的计算中增加的负风险溢价压力。

让我们考虑每种格式的ICM 泡沫因素：

• 在常规的非赏金锦标赛中，泡沫系数始终大于 1，因此与正风险溢价（以百分比表示）相关。例如，泡沫系数为 1.5 可转换为 +10% 的风险溢价。
• 然而，在赏金锦标赛中，泡沫系数可能小于 1，这会转化为负风险溢价。

（泡沫系数 1 = 零风险溢价或芯片价值。）

这是因为，当有赏金时，我们会将即将赢得的即时赏金的 $value 添加到我们赢得（全押）底池的筹码价值中，以及
锦标赛后期赢得赏金的未来 EV 中。下面的玩具游戏示例演示了影响所有类型 MTT 中泡沫因子计算的基本变量。在这个理论示例中，我们假设 SB 全押，BB 跟注 100 美元常规锦标赛和 50+50 美元标准淘汰赛 (SKO) 赏金锦标赛（无前注）的第一手牌：

在常规锦标赛中，第一手牌加倍大约会使我们的筹码 $EV 翻倍（这是四舍五入的；实际上，它会略小于 2 倍，因为淘汰玩家的部分锦标赛权益将分配给所有其他剩余玩家）。同样，在 SKO 锦标赛中，如果我们在第一手牌中赢得全押底池，我们的常规奖池筹码 $EV 也会（略低于）翻倍。此外，在 SKO 中，我们在赏金奖池中的份额几乎正好翻倍，因为赏金奖池是由 Chip EV 建模的——另外，我们还会立即赢得 50 美元。

常规锦标赛中的泡沫系数永远不会小于 1，因为赢得底池时我们筹码 $EV 的潜在增加永远不会大于我们输掉底池时筹码 $EV 的减少。ICM 的基本原则是我们赢得的筹码价值低于我们输掉的筹码价值。在锦标赛的早期阶段，这种差异很微妙且可以忽略不计，但在锦标赛压力很大的阶段，例如奖金泡沫和决赛桌位置，这种差异就会变得明显。

决赛桌示例：ICM 和权益下降

下面，我们比较一下泡沫因素以及在剩下三名选手的两种不同锦标赛形式中泡沫因素的计算方式。

常规、无赏金的 100 美元锦标赛

• 剩余奖池 = 700 美元，支出如下：

• $400
• 200美元
• 100美元

SKO $50+$50 锦标赛

• 常规奖池支出相同
• 剩余赏金奖池 = 150 美元（每淘汰三名剩余玩家，每人赏金 50 美元）
• 剩余的总奖池=850美元。

剩下三名玩家时，15bb 短筹码的 $ICM 值在手牌开始时约为 177 美元（此处的 $ICM 筹码值由ICM 计算器计算得出）。如果 15bb 筹码通过 25bb 筹码翻倍，那么他们的 30bb 筹码将价值约为 246 美元，但如果他们在全押对抗中失败，他们只能赢得 100 美元。因此，15bb 短筹码与 25bb 中筹码的泡沫因子为：

常规 MTT BF =输掉时减少筹码$ EV /赢取时增加筹码$ EV

($ 177 – $ 100 )/( $246 – $ 177 )=$ 77 /$ 69 = 1.13 BF （约+3 % RP ）

相反，25bb 中筹码量玩家与 15bb 短筹码量玩家的泡沫因子为：

($ 223.61 – $ 152.78 ) / ($ 288.89 – $ 223.61 ) = $ 70.83 / $ 65.28 = 1.09 BF ( +2 % RP )

但是，如果我们将上述场景改为 50-50 美元的 SKO 赏金锦标赛（常规奖池的支出相同），则所有泡沫因素都会降低，包括对于受保玩家而言：

在 SKO 中，无论中筹码在全押对抗中胜出还是败北，中筹码在常规奖池 (RPP) 中的份额与非赏金锦标赛中相同。对于赏金奖池，如果 25bb 筹码击败 15bb 筹码，他们将立即赢得额外的 50 美元赏金，而他们在剩余的 100 美元赏金奖池 (BPP) 中的份额将从 41.67 美元增加到 44.44 美元。每位玩家在剩余赏金奖池中的份额是根据他们的筹码大小与总筹码的比例计算的（“比例”或筹码 EV 方法）。因此，我们可以计算出
25bb 中筹码与 15bb 短筹码的泡沫系数：

赏金 MTT BF = ($ 223.61 – $ 152.78 ) + ($ 41.67 – $ 16.67 ) / ($288.89 – $224) + ($44.44 – $41.67) + $50
= $ 95.83 / $ 118.05 = .812 ( -5.2 % RP )

现在我们已经计算了中等筹码与短筹码的泡沫系数，我们可以看到权益下降将约为-7%。

权益下跌是不考虑赏金时的总风险溢价与考虑赏金时的风险溢价之间的差额。

泡沫因素、总风险溢价和赏金 MTT

淘汰赛中的泡沫因子计算方式与常规 MTT 不同，因为当我们淘汰玩家时（无论是在当前手牌还是未来手牌中），赢得赏金会有额外的价值。由于额外的支付机制，所有玩家的泡沫因子也低于非赏金锦标赛。虽然在筹码较少的手牌中，被覆盖的玩家无法获得任何剩余的赏金奖池，但由于 ICM 影响的总奖池百分比小于常规锦标赛的 100%，因此被覆盖的筹码所承受的 ICM 压力仍然较小。此外，被覆盖的玩家总是有可能增加筹码以获得（更多）访问权（参见未来赏金 EV）。

这种“未来赏金 EV”在赏金泡沫因子计算中表示为玩家输掉或赢得底池时赏金奖池筹码 $EV 的减少和增加。由于所有拥有筹码的玩家都享有赏金奖池的份额，该份额由筹码 EV 建模，不受 ICM 影响，因此赏金锦标赛的泡沫因子总体较低。事实上，如果受保玩家的筹码规模翻倍，他们在赏金奖池中的份额将恰好翻倍。

ICM 风险溢价和股票下跌具有累加作用

我们在上一篇文章中看到，赏金 MTT 的奖池被分成了两个部分。我们还可以在赏金泡沫因子公式中看到，玩家在每个奖池中所占份额的减少和增加是分别计算的，并在公式的分子和分母中相加。

因此，我们可以推断，赏金 MTT 中的泡沫因素通常可以表示为：

总风险溢价（泡沫系数）=常规奖池（正）风险溢价+赏金奖池（负）权益下降。

然后，我们可以使用求解器来测试这个假设。以下是两场 MTT 开始时的泡沫因素，两场 MTT 的买入费均为 100 美元，参赛人数为 1000 人。左侧是经典 MTT，右侧是 SKO（赏金 50 美元）：

BF 和 RP (%)：第一手经典 1000 人 MTT → 第二手 SKO，剩余 1000/1000 名选手

综观上述泡沫因素，我们可以得出以下观察结果：

• 在经典的 MTT 图表中，锦标赛开始时每位玩家的总风险溢价为 +1.4%。
• 在 SKO 图表中，锦标赛开始时，覆盖筹码的总风险溢价为 +0.7%。
• 在 SKO 图表中，覆盖堆栈的泡沫因子或总风险溢价为 -9.5% 至 -9.6%。

在本文前面的玩具游戏 ICM 模型计算中，我们确定了 50% SKO（$50+$50 买入）开始时赏金的权益下降为 -10%（0.66 泡沫因子）。我们还可以使用底池赔率公式计算此风险溢价。假设起始筹码为 10,000 筹码，我们在赏金奖池中的份额将相当于 50% SKO 中起始筹码的 ½，即 5,000 筹码（我们在常规奖池中的份额也价值 5,000 筹码，总计 10,000）。如果我们在锦标赛的第一手牌中处于大盲注位置，并且 SB 全押，

跟注所需的权益百分比 = 跟注金额 /（跟注金额 + 对手的筹码 + 赏金筹码价值）
= 10,000 /（10,000 + 10,000 + 5000）= .4 或 40%

由于赏金 EV 以筹码来比喻——因为我们实际上并没有赢得 5,000 筹码，而是赢得了 50 美元现金——我们需要 40% 的权益才能跟注。如果没有赏金的额外 EV，我们需要 50%，因此赏金会导致权益下降 -10%。

然而，查看上面的 SKO 泡沫因子图表，拥有覆盖堆栈的玩家的泡沫因子为 0.68（-9.5%），而不是 0.66（-10%）。为什么？

每次 50% SKO 开始时，权益下降将为 -10%。然而，在锦标赛中，第一手牌已经存在 ICM 压力。SKO 泡沫因子图表中的覆盖筹码显示 +.7% 的风险溢价。

加在一起，0.7% + (-10%) = -9.3%；接近泡沫因子图表中的 -9.5%，但不完全一致。为什么？

在这种情况下，0.2% 的差异是由于当对手赢得底池时，覆盖筹码除了赢得对手的筹码外，还赢得了盲注和前注。由于泡沫因素四舍五入到小数点后 2 位，风险溢价转换中出现微小偏差也很常见。

结论

在赏金锦标赛中，被覆盖玩家的赏金价值（以添加到底池的筹码或权益下降百分比来表示）是静态的。

有多种方法可以将此确立为公理。以下是其中两种：

• 通过底池赔率计算权益下降。在 50% SKO 开始时，无论被覆盖玩家的筹码量是多少，赏金的筹码价值都是起始筹码的 ½。
• 通过证明与常规和赏金奖池相关的正负风险溢价压力是加性的，因为它们的总和等于与泡沫因子相关的总风险溢价。

然而，常规奖池的正风险溢价对筹码大小非常敏感。因此，即使每个被覆盖玩家的赏金值对于所有覆盖玩家来说都是相同的，所有覆盖筹码的泡沫因子或总风险溢价将根据牌桌上和整个锦标赛中所有玩家的筹码分布而有所不同，因为筹码分布严重影响着常规奖池的 ICM 压力。

在本“赏金理论简介”系列的下一篇（也是最后一篇）文章中，我们将探讨如何在赏金锦标赛中实施有关奖池的理论，以确定 SKO 和 PKO 中赏金的筹码价值和赏金期开始时的权益下降。