在研究锦标赛理论和 ICM 时，赏金是一个需要考虑的重要新变量。本文探讨了赏金的理论基础，首先分析了构成赏金锦标赛总奖池的两个子奖池（常规奖池和赏金奖池）的结构和功能。
赏金 MTT 中的两个奖池既独立运作，又协同运作。在本系列文章中，我们将分析所有类型的常规锦标赛和赏金锦标赛之间的结构差异，特别关注赏金奖池的增加如何改变独立筹码模型( ICM )的影响和相关性，从而可能导致最佳范围和策略的重大调整。
赏金奖池占总奖池比例
如今广泛流传的主要赏金锦标赛类型是标准淘汰赛 (SKO)、渐进式淘汰赛 (PKO) 和神秘赏金。（我们创建了这些赏金形式的入门指南，为您提供概览。）它们在赏金奖池分配结构上彼此不同，但在触发分配的事件上是相同的：每当一名玩家淘汰另一名玩家时，赏金池中的奖金就会分配。
在每种赛制中，一部分买入费将进入赏金奖池。具体金额通常会通过分开进入每个子奖池的买入费金额来突出显示，例如，对于 109 美元买入费的赛事，$50+$50+$9，其中 50 美元进入常规奖池，50 美元进入赏金奖池，9 美元进入佣金。
关于买入结构的基本但重要的信息决定了：
- （起始）赏金是多少
- 由于 (1) 的原因，最佳赏金策略与常规非赏金锦标赛的策略将有多大偏差。
分析赏金 MTT 结构的第一步是确定总奖池中有多少百分比是通过赏金授予的。
虽然 50% 或 50-50 奖金池分配是所有赏金类型中最常见的结构之一。实际上，运营商会分散所有赏金形式的活动（包括 PKO），其中总奖池的 50% 以上或以下以赏金形式分配给赏金奖池，包括全 KO 活动，其中 100% 的奖池通过赏金授予。
趋势如下：
- 用于赏金的买入比例越大，赏金的影响力就越大，赢得赏金的重要性也就越强。
- 赏金的重要性与最佳策略与常规 MTT 的偏差程度相关。
向底池中添加赏金会减少做出有利可图的跟注所需的权益。这种减少被称为“权益下降”。本质上，它反映了与没有赏金的类似情况相比，您的风险溢价降低了多少。
在翻牌前全押足够大的情况下（底池赔率接近 50%），这些变量之间的关系可以用以下等式表示：
1）常规奖池
在常规的非赏金锦标赛中，奖池只有一个。指定比例的参赛者将获得奖金，通常在 10% 到 20% 之间，其余参赛者将失去报名费。在奖金泡沫中或之后爆牌的玩家将获得奖池中最小的一部分。奖金一开始会缓慢增加，随着锦标赛的进行，奖金会急剧增加，锦标赛的获胜者将获得最大的奖金。
这意味着，与现金游戏不同，随着锦标赛的进行，筹码的价值不会保持一比一。从锦标赛获胜者带回家的奖金中，很容易看出这种不断变化的筹码与金钱的关系：在收集 100% 的锦标赛筹码后，他们通常只能赢得不到 20-30% 的奖池。为了理解这种动态的影响，玩家经常使用ICM等模型来制定最佳策略来调整他们在锦标赛中的玩法，尤其是在锦标赛的后期阶段。
在赏金锦标赛中，奖池分为两部分。参赛费中指定的一部分将进入常规奖池，其结构通常与常规锦标赛类似。参赛费的剩余部分将进入赏金奖池，其奖金分配方式与常规奖池不同。
2）赏金奖池
在 SKO 和 PKO 中，赏金通常在锦标赛的第一手牌中发挥作用。在神秘赏金（以及一些 SKO）中，赏金仅在锦标赛后期（即赏金期）颁发。赏金奖池的可能分布在下图中建模。在这三张图中，该模型假设 100 美元买入赛事中有 1000 名参赛者，其中 50 美元买入将进入赏金奖池。在神秘赏金模型中，15% 的参赛者进入赏金期并有资格赢得赏金奖池的一部分。
2a) SKO
从上面的模型图中我们可以看出，SKO 的赏金分布最为简单。在 SKO 模型中，每淘汰一名玩家，都会获得固定的 50 美元赏金。因此，从第一次淘汰到最后一次淘汰，赏金奖池在整个锦标赛期间呈线性减少。在所有赏金赛制中，赛事获胜者也总是会赢得自己的赏金。
2b）维和行动
在 PKO 和 Mystery Bounty 分布模型的图表中，阴影区域表示赏金奖池可能分布的范围，因为在整个赏金期间，赢得的赏金金额并不固定。分布范围是通过对赏金支付顺序的最极端（且极不可能）可能性进行建模来划定的。阴影区域显示了锦标赛中剩余玩家数量可能产生的剩余赏金奖池的 $value 范围，因为赏金的实际分布通常在每个锦标赛中都是独一无二的。在锦标赛的任何给定时间点，剩余的赏金金额将落在阴影区域内的某个位置。
在 PKO 中，赏金的分配时间、数额和顺序的动态变化，导致了锦标赛后期赏金奖池剩余金额的巨大差异。
请注意，在上面的 PKO 奖池图中，“范围”的下限与 SKO 模型中的线性分布相同。但是，以这种方式颁发 PKO 奖池的唯一方法是：
- 锦标赛中每位玩家只能淘汰一名其他玩家
- 最后一位赢得赏金的玩家总是按顺序被淘汰。
例如，在 1000 名选手的比赛中，第 999 名选手淘汰第 1000 名选手。然后第 998 名选手淘汰第 999 名选手，赢得 1.5 倍的起跑奖金。然后第 997 名选手淘汰第 998 名选手，依此类推：
查看第 4 列——“玩家 N 赢得的即时赏金金额”——当玩家 986 被淘汰时，赢得的（即时赏金）的实际价值最高为 50 美元。随着每个玩家的起始赏金被一次又一次地赢得，总赏金的 50%被立即赢得（即时赏金）并从奖池中移除。随着新玩家一次又一次地赢得每个起始赏金，并一次又一次地减半，每个起始赏金的剩余价值逐渐下降到零。
相反，“范围”的上限模拟了实际中赏金奖池分配的最慢可能速度。它代表这样一种情况，即当剩余 50% 的参赛者时，每个仍在比赛中的玩家都恰好只淘汰了一名其他玩家。然后剩余参赛者中的 50%（总参赛者的 25%）只淘汰了一名其他玩家，等等。在这种情况下，每个参赛者最初的起始赏金都会被赢得最少的可能次数（与之前的情形相反，之前的情形中每个起始赏金都会被赢得最多次数）。因此，在这种情况下，随着玩家被淘汰，奖池在数学上保持尽可能大。
锦标赛的参赛者越多，发生这两种极端情况的可能性就越小。然而，在实践中，PKO 中的赏金奖池分配更有可能趋向于范围的高端或中间，而不是低端。
与字段大小可以建立以下关联：
- 大型 MTT 赏金奖池分配通常更接近可能范围的顶部。
- 相反，规模较小的赏金锦标赛奖池分配往往位于可能分配范围的中间到中下位置。
与大型 MTT 相比，小型 MTT 中更有可能出现一位或几位玩家淘汰更大比例的比赛总参赛者的情况，从而更快地耗尽和锁定更多的赏金奖池。
2c) 神秘赏金（和超级赏金）
在神秘赏金中，与 SKO 和 PKO 相反，赢得的每笔赏金的价值都是随机数，并且事先并不知道。因此，我们只能知道平均赏金的价值：
平均赏金=剩余赏金奖池/剩余玩家人数
请注意，神秘赏金奖池分布范围的分割线是线性的，与 SKO 模型中的完全相同。这是因为这两个模型都代表了平均赏金的分布，不同之处在于，具有相同买入结构的锦标赛中的平均神秘赏金将高于SKO 中的平均赏金，因为赏金期在（神秘赏金）锦标赛的后期开始，而不是在开始时开始。
超级赏金模特
“超级赏金”或“四重赏金”格式的奖池分配（有时由 Triton 等运营商传播）类似于神秘赏金模型，但所有阴影区域都被删除，只留下中心线。这些活动的玩法类似于神秘赏金，因为赏金期也是在锦标赛后期而不是开始时开始的。然而，与神秘赏金不同，超级赏金并不神秘；它是一个固定的、已知的金额，类似于 SKO。例如，在“四重赏金”格式中，当剩余 25% 的选手时，赏金期开始。因此，在赏金期内赢得的每个赏金都是每位玩家为赏金奖池贡献的报名费的 4 倍。
神秘赏金模型
然而，在神秘赏金中，在赏金期的任何给定时间点（尤其是在大型赏金领域），剩余的赏金奖池通常略高于或略低于如果每项赏金都是平均赏金值时的情况。但是，剩余的赏金奖池可能位于阴影区域的任何位置。让我们考虑一下这两个阴影区域的边界在神秘赏金模型中代表什么：
- 范围的上限是一种极端情况，即所有最小的赏金都首先被赢得，然后是第二小的赏金，等等。
- 范围的底部则是一个相反的极端，其中最大的赏金都是按从大到小的顺序赢得的。
当然，除了在最小的领域外，这些极端情况不太可能发生。
赏金奖池是 Chip EV，而不是 ICM
所有赏金锦标赛中的赏金奖池和常规奖池之间的主要区别在于，赏金奖池是随机授予的；因此不是根据玩家在锦标赛中的排名（第一名、第二名等）来授予的。
神秘赏金尤其能最明显地体现这一机制的影响。例如，在 2022 年 WSOP 举办的首场 1000 美元神秘赏金赛事中，最高赏金的获胜者从赏金奖池中赢得了 100 万美元的奖金，而锦标赛的实际获胜者仅从常规奖池中赢得了约 75 万美元。换句话说，通常会授予锦标赛前几名选手的奖池中很大一部分奖金在赏金期间被随机分配，一些在决赛桌前表现优异的玩家赢得的奖金与实际进入决赛桌或赢得锦标赛的其他玩家一样多甚至更多。
为什么这两个奖池分配的区别如此重要？
因为赏金奖池不是根据排名来授予的，所以 ICM 并不是一个适用于制定与赏金奖池相关的策略的模型，就像赏金 MTT 中的常规奖池（以及非赏金 MTT 中的整个奖池）一样。
换句话说，总奖池中分配给赏金奖池的部分是 Chip EV。
ICM 模型使用筹码大小分布、按完成位置划分的常规奖池实际支付结构以及场地大小来计算泡沫因子及其相关的风险溢价。
在赏金锦标赛中，玩家的奖池“份额”并不很大程度上取决于他们的筹码大小。
这是因为任何击败另一名玩家的玩家都可以赢得赏金，即使只是以最小的优势和最少的筹码赢得赏金——一名玩家有 0.2bb，而另一名玩家有 0.1bb。如果一名玩家有 100bb，那么一名玩家击败一名玩家，赏金的价值将相同。在这种情况下，赏金的绝对值将使 0.2bb 筹码的 ICM 值相形见绌，尤其是在出现大幅奖金跳跃之前。
此外，排名在赏金锦标赛中不是（或不是那么重要）的因素，因为第二个玩家有可能带着奖池的一部分（即赏金）离开锦标赛，假设他们是淘汰第一个被淘汰的玩家的人。这些因素都导致 Chip EV 成为比 ICM 更适合赏金奖池的模型。
结论
赏金奖池的引入可能会导致非赏金 MTT 的最佳范围和策略进行大量调整。
关键要点：
- ICM 对常规奖池的影响与非赏金锦标赛类似。
- 赏金奖池不受ICM影响，为Chip EV。
- “权益下降”是指在悬赏正在进行（并且可以赢得）时，覆盖玩家需要盈利跟注的权益数量的减少。
第 2 部分将深入探讨上述关键要点的含义，特别是赏金奖池的股权下跌或负风险溢价压力如何影响 ICM。