作为锦标赛玩家，您可能听说过 “ICM “的概念，但这究竟是什么意思呢？

独立筹码模型 (ICM) 是一个数学公式，它将您的锦标赛筹码转换成货币价值。该公式由 Mason Malmuth 于 1987 年首次应用于扑克。

该模型仅使用筹码量来确定玩家在每个位置（第一名、第二名等）的完成频率，然后根据这些位置的派彩情况分配锦标赛权益。

锦标赛权益是指在考虑到派彩结构、您在赛事中的位置以及牌堆大小的情况下，您在奖金池中的预期份额。

为什么会有 ICM？
在现金游戏中，每个筹码都有货币价值，筹码价值呈线性增长；筹码翻倍意味着筹码价值翻倍。

然而，在锦标赛中，筹码的价值并不是线性增长的；您的筹码翻倍并不会使您的筹码价值翻倍。

如果筹码的价值不是线性增长，我们就需要一种方法将筹码的价值转化为货币价值。我们需要找到获得或失去筹码的实际预期价值，从而做出战略决策。我们需要一个效用函数，将筹码价值转化为 $EV。

这就是独立筹码模型发挥作用的地方。

如何计算 ICM？
独立筹码模型假定所有玩家的技术水平相当，因此获胜概率纯粹是筹码堆大小的函数。

ICM 计算每位玩家获得第 1、第 2、第 3 等名次的概率，然后将这些概率乘以每个名次的赔率。

要计算某位玩家获得第 1 名的概率，只需将其筹码除以总筹码量即可。计算第 2 位和第 3 位需要更复杂的数学计算。
举例说明：
汤姆、艾米和比尔正在玩 3 手 SnG。筹码和赔率如下：

选手的比赛权益是多少？
让我们从计算第一名的权益开始。这是最简单的一步，因为任何选手获胜的概率都只是他们的筹码除以总筹码量。用赢得第一名的概率乘以第一名的奖金，就得出了第一名的权益。共有 1000 个筹码：

现在，我们需要计算他们排在第二位的权益。这一步比较复杂，但仍然可以手工完成。要计算获得第二名的概率，我们需要采取以下步骤：

1. 假设其他玩家中有人获胜，从游戏中移除他们的筹码，然后用我们的筹码除以游戏中剩余的筹码
2. 重复 1.
3. 将每个结果乘以其他玩家赢得第一名的概率。

好吧，听起来很复杂，但其实并不难。让我们开始吧：

第二名的权益： 假设汤姆获胜（50% 的概率）

第二名的权益： 假设艾米获胜（30% 的概率）

第二名的权益： 假设比尔获胜：（20% 的概率）

现在，我们用第二名的权益乘以每种情况的概率：

第 2 名权益总额：

现在，我们只需将第一名和第二名的权益相加，即可算出总权益：

可以想象，随着玩家和赔率的增加，这一过程也会变得越来越复杂。幸运的是，网上有很多快速简便的 ICM 计算器。

在游戏过程中计算 ICM 几乎是不可能的。这个过程太复杂了。锦标赛专业人员通过研究成千上万的 ICM 位置并利用各种变量来建立他们的 ICM 直觉。

以下是使用免费在线 ICM 计算器（Holdem Resources Calculator）进行的相同计算：

赛事权益

奖励

如何利用这些信息
让我们问问自己，这些信息会对策略产生什么影响。艾米在 BTN 弃牌，汤姆在 SB 下注，比尔在 BB 跟注。如果汤姆或比尔赢了，他们的锦标赛权益会是多少？您可以将计算结果输入任何 ICM 计算器：

换句话说，比尔冒 22.57 美元的风险赢 15.72 美元。汤姆冒 14.33 美元的风险赢 12.82 美元。ICM 的效果是造成相对于短筹码的不均衡下注。比尔在这种情况下冒着更多锦标赛权益的风险，因此他们需要更强的范围来防守。这给了大筹码优势。

风险溢价
简单地说，赢的筹码比输的筹码值钱。这种不均衡的风险/回报比率产生了 “风险溢价 “效应。您所冒的风险比直接计算筹码-EV 所显示的风险要大。

所需权益总额

让我们用上面的例子来计算比尔面对汤姆推注的风险溢价。我们可以假设盲注是 25/50，比尔在 BB 位，面对汤姆在 SB 位的推注。

通过简单的底池赔率计算，我们可以知道在现金游戏中，比尔需要跟注多少权益。我们可以称其为 “筹码权益”。

汤姆：500 个筹码. 比尔：200 个筹码

比尔需要再跟 150 个筹码，如果他们赢了，他们的筹码堆将达到 400。150 / 400 = 37.5%. 在现金游戏中，比尔应该跟注任何一手对汤姆的范围至少有 37.5% 权益的牌。

但我们知道，获得的筹码并不等于失去的筹码。比尔需要权衡弃牌的代价和跟注的风险。有三种情况：比尔弃牌、跟注并赢、跟注并输。下面是每种情况下的锦标赛权益：

比尔可以弃牌并保留 17.93 美元的锦标赛权益。因此，比尔跟注的风险是 17.93 美元，而如果他们赢了，他们将拥有价值 38.29 美元的筹码。

让我们重新计算底池赔率：$17.93 / $38.29。换句话说，比尔跟注实际上需要大约 47% 的权益！

由于 ICM 的压力，比尔需要额外的 12% 权益。这额外的 12% 代表了他的风险溢价。这个额外的风险溢价让 SB 中的汤姆可以开得更大，因为相对于他的底池赔率，比尔总是要多跟。这就是大筹码的优势。

风险溢价是一个变量，每个牌堆与牌桌上的其他牌堆都不同。一般来说，我们可以得出以下启发式：

对覆盖你的筹码，你的风险溢价较高，而对你已覆盖的较小筹码，你的风险溢价较低。

一般启发式方法和效果
在游戏中无法进行 ICM 计算。不过，在游戏外研究这些效果可以极大地帮助您在游戏中培养直觉。以下是一些最有价值的启发式计算方法，请务必牢记：

• 在锦标赛中，与现金游戏相比，堆叠的范围更小。
• 避免边缘位置。在锦标赛中，边缘+cEV位置通常是-$EV位置。
• 中等牌量的玩家需要在泡沫附近打得更紧。
• 大筹码可以威胁到小筹码，因为他们在堆叠时承担的风险较小。这一点在资金泡沫附近尤为明显。
• 获得筹码的价值小于失去相同数量筹码的价值
• 注意派彩结构。大跳水与较高的风险溢价相关。
• 当短筹码即将爆掉，导致跳水时，除了最大筹码外，所有玩家一般都应大幅收紧筹码。

ICM 的局限性
ICM 有一些普遍的局限性。它是一个纯粹基于数学的系统，忽略了实际比赛中的许多无形因素：

• ICM 假设所有玩家的技术都相同。在现实中，相对于他们的牌量，我们希望技术更高的玩家赢的比例更大。
• 计算大领域的 ICM 非常困难。最近的算法在这方面取得了进展，但要正确计算大场次 MTT 的 ICM 仍然超难。
• ICM 不考虑玩家的位置。3BB 的筹码在 BTN 上比在盲注中更有价值。
• ICM 忽视盲注的增加。如果您知道盲注即将增加，这可能会影响最佳策略，尤其是在短筹码的情况下。
• ICM 低估了筹码领先者的优势。由于 ICM 的压力，大筹码堆通常会欺负小筹码堆，这导致大筹码堆的胜率高于 ICM 所显示的胜率。

替代模式
目前已有一些替代模型来解决这些局限性。

其中最流行的是 “未来游戏模拟”（Future Game Simulation），它本质上是 ICM 的递归。它提前计算几轮，将位置、盲注增加和未来下注考虑在内。该模型与常规 ICM 计算结合使用，可以更好地接近锦标赛权益，被认为是大多数锦标赛软件的主要功能。

还有一种依赖筹码模型，旨在解决 ICM 低估大牌优势的问题。尽管该模型往往更为复杂，并高估了短筹码优势。

结论

ICM 是一种复杂的工具，用于将筹码和赔率转化为实际的锦标赛权益。虽然这些计算无法在比赛中进行，但在牌桌上学习 ICM 将大大提高您在牌桌上的机会！

ICM 囊括了锦标赛中最重要的方面之一： 生存的价值。

锦标赛的目的不是最大化 BB/100，而是最大化您的锦标赛权益。在探索这些概念的过程中，您会遇到一些情况，在这些情况下，您需要打得比直觉告诉您的要紧得多，而在其他情况下，您应该打得比您预计的要松得多。学习如何利用生存压力为自己带来优势，避免 ICM 自杀！